Прав кръгов конус

Прав кръгов конус

Предметите от снимката имат формата на геометрично тяло наречено прав кръгов конус.

Освен прав конус има геометрични тела, които се наричат наклонен конус.  На фигурата първия конус е прав кръгов конус, при него MO = h.  Второто тяло е наклонен конус, МO не съвпада с h,  MH = h.

Ако разрежем модел на прав конус от картон ще получим развивка на конус.

В правият кръгов конус:
– точка М се нарича връх на конуса;
– кръгът се нарича основа на конуса;
– фигурата AMA1   се нарича конична повърхнина, а AM = A1M = l  –  образуваща на конуса. Коничната повърхнина е част от кръг с радиус l. Тя е кръгов сектор, на който отговаря централния ъгъл AMA1.

Дължината на дъгата AA1   е равна на дължината на окръжността на основата на конуса  – 2.π.r.

Прав кръгов конус може да се получи при пълното завъртане на правоъгълен триъгълник, около единия му катет (например OM):

– отсечката MAописва коничната повърхнина. MAe равна на образуващата lна конуса;
– отсечката AOописва кръга на основата. AO = r;

– отсечката OMсе нарича височина на конуса. OM= h.Тя лежи върху оста на въртене на триъгълника AMO;
– триъгълник AMB се нарича осно сечение на правия кръгов конус. Триъгълникът AMBе равнобедрен. AM = BM  и  AB = 2r.

6 клас

Задача 1321

Прав кръгов конус с радиус r и образуваща  l има периметър  на осното  сечение 60 см и r : l = 3 : 7. Повърхнината на конуса в квадратни сантиметри е:

Публикувана на: 03-5-2013

6 клас

Задача 1718

Прав кръгов конус с радиус r и образуваща l  има периметър на осното сечение 60 см и
r : l =  3 : 7.  Повърхнината на конуса в кв. см.е: 
а/  81π
б/ 189π
в/ 260π
г/ 270π

Публикувана на: 15-5-2014

6 клас

Задача 922

По дадени r = 2,1 cm и l = 3,5 cm намерете S, S1 и V за прав кръгов:

а) цилиндър

б) конус с височина h = 2.8 cm

Подточка а и б са към условието на задачата, а не отговори!

Публикувана на: 02-10-2012

6 клас

Задача 807

В куб с ръб 6 см е изрязан отвор с формата  на прав кръгов конус с диаметър на основата 4 см, като  върхът  на  конуса  е центърът   на   задната   стена   на  куба. Намерете  обема  на  полученото   тяло.

Публикувана на: 01-5-2012

6 клас

Задача 721

Вместимостта на съд с формата на конус е 4710 литра. Ако радиусът конуса е 1,5 м, намерете височината на съда.

Публикувана на: 13-3-2012

6 клас

Задача 803

Пълната повърхнина на конус с радиус с 10 см. е 471 кв.см.  На колко е равна образувателната на конуса?

Публикувана на: 28-4-2012

6 клас

Задача 719

Даден е правоъгълен триъгълник с катети a = 3 cm,  b  = 4 cm и хипотенуза c = 5 cm.  Намерете l, r и h на конус, който се получава при завъртане на триъгълника около:
а) катета a;
б) катета b.

Публикувана на: 13-3-2012

6 клас

Задача 704

В цилиндричен съд  е налята вода, след което е потопен конус с радиус на основата 5 см.  Намерете височината на конуса , ако се знае, че нивото на водата се е покачило с 1,5 см и основата на цилиндричния съд е кръг с радиус 10 см.

Публикувана на: 07-3-2012

6 клас

Задача 1173

От цилиндър с обем 72 куб дм е изрязан конус.Ако радиусът и височината на конуса са съответно 1/2 от радиуса и височината на цилиндъра,намерете обема на конуса.

Публикувана на: 23-2-2013