Леда Милева е родена в град София. Завършва Американското основно училище в София (1926-1933) и Американския колеж в София (1933-1938). Следва право в Софийския университет и завършва Института за детски учителки при Американската детска градина (1938-1940).
След Втората световна война е ръководител на детско-юношеските предавания в Радио София (1944-1951), главен редактор на списания „Пионерска самодейност“ и „Дружинка“, редактор в издателствата „Народна младеж“ и „Български писател“. От 1966 до 1970 година е генерален директор на Българската национална телевизия.
От 1970 до 1972 г. е заместник-началник на отдел „Печат и културно сътрудничество“ при Министерството на външните работи. След това, до края на 1978 г., е посланик, постоянен представител на България в ЮНЕСКО, Париж.
От 1979 до 1989 г. е председател на Съюза на преводачите в България, създател на списанието за чуждестранна литература „Панорама“ и негов главен редактор от 1980 до 1991 г., дългогодишен председател на българския център на Международния ПЕН клуб. Депутат е в Седмото велико народно събрание.
Леда Милева е автор на повече от 30 стихосбирки за деца, театрални и радио-пиеси, превеждани на английски, френски, немски, руски, полски и други езици. Автор е на множество статии по проблемите на литературата, превода и международното културно сътрудничество.
Преводач е на съвременна американска, английска и африканска поезия.
През 2008 г. е удостоена с националната награда „Константин Константинов“ за цялостен принос в детското книгоиздаване.
…А че ще се явяват нови герои, е естествено. Животът върви напред и децата са част от него. Това обаче не значи, че ще изчезнат традиционните, вечните герои. Защото всяко дете открива света за себе си. Открива слънцето, изгрева, звездите, гората, цветето, любовта към мама, към семейството… И тези герои и вечните теми за доброто и злото, моралните теми, никога няма да слязат от сцената. Те винаги трябва да бъдат в сърцето на детската литература.
Много пъти съм разказвала, че то [стихотворението „Зайченцето бяло“] е съвсем случайно и набързо написано. Бях уредник на списание “Първи стъпки” и в печатницата се оказа, че половин страница остава празна и няма никакъв материал. Списанието трябваше да се печата и аз се чудех какво да правя, какво да правя. И така, на коляно, както се казва, написах тези няколко куплета, които после имаха щастливата съдба да станат песен благодарение на композитора Петър Ступел.
Винаги съм носила името на баща си с гордост и отговорност. Никога не можах да се освободя от чувството, че съм дъщеря на Гео Милев и трябва да бъда достойна за него. И досега, наред с всичко друго, което правя, най-голям приоритет има това какво мога и какво трябва да направя за Гео Милев – за откриване на цялото му наследство, което да получи по-пълна оценка и да стигне до съзнанието на повече съвременници. Защото неговото дело в много отношения е противоречиво и дава възможност за най-различни тълкувания, на което сме свидетели през годините.
