МИСОФТ | Електронно обучение

08 Март, 2014

НЕЖНАТА МАТЕМАТИКА

ЖЕНАТА – “без възраст, вечна като болката и радостта извън измерението на времето, извън обикновените
пространствени отношения, дошла от Началото като живот, преминала хилядолетия като богиня и робиня,
като ренесансова мадона и символ на свободата – като всичко, за което освен сила е необходима и нежност,
освен мисъл и воля е нужна и топлина, и обреченост да живее живота на другите, да живее живота на другите като свой. ”

Светлин Русев

Думите на големия български художник Светлин Русев за жената са красиви, поетични, вълнуващи и
… математически точни и изчерпателни. Свързан с математиката се оказва и животът на много гениални жени,
оставили своето неповторимо нежно присъствие с железния си ум в голямата наука.

Хипатия – най-красивото цвете на Александрия отдава младост, красота, ум и чувства на науката.
Дъщеря на известния математик, философ и астроном Теон, тя е въведена от малка в тайните на познанието.
Изучила Евклид, Аполоний и Птоломей, Хипатия успява да влезе в трудно достъпното общество на посветените –
Александрийската школа. Красотата, ума и красноречието на младата жена я превръщат в легенда .
Хипатия е известна с трудовете си по математика и геометрия и най-вече с идеите си за коничните сечения,
изложени от Аполоний Пергски . За съжаление от работата и се е запазила малка част , всичко останало
е унищожено при опожаряването на Александрийската библиотека.
През 415 г на път за поредната си лекция в Музеума, Хипатия става жертва на фанатици,
които виждат в нейно лице заплаха за тяхната религия. Така загива жената, станала съветник на управителя на
Александрия – Орест, достойната дъщерята на Теон, красивото цвете на Александрийската философска школа.

Мария Гаетана Анези оставя своята къдрица в теорията на диференциалното смятане.
Родената през 1718 година в Милано в семейството на професор в Болонския университет,
Мария Анези получава добро образование , като изучава математика и древни езици. Своето призвание тя открива, когато
изучава трудовете на големия математик Лопитал. Вдъхновена от голямата наука, тя пише своя известен
двутомен учебник „Instituzioni analitiche ad uso della gioventu italiana“ („Основи на анализа за употреба от италианската
младеж“). Изучаваната от нея крива от трета степен версиера, се нарича в нейна чест „къдрица на Анези“.
Въпреки категоричния научен успех, признанието на Парижката академия на науките и личното писмо на папа
Бенедикт XIV, който заявява, че трудът и ще прослави Италия и академията в Болоня, след смъртта на баща си
Мария Анези рязко променя начина си на живот. Тя отдава остатъка от живота си на болногледачество
и благотворителност, като разкрива дом за възрастни бедни жени. Похарчила цялото си състояние
за благородната кауза, през 1799 година тя умира в пълна мизерия в хосписа, който някога е управлявала.

Софи Жермен преодолява предразсъдъците на френското общество през 19 век и продобива известност със своите
важни резултати в областта на математиката. За разлика от Анези, Жермен не получава подкрепата на своите родители
в стремежа си да изучава математика. С изключителна упоритост малката Софи учи нощем на свещи, дори и когато
мастилото замръзва в мастилницата, защото нейните родители в желанието си да я откажат от математиката са я
лишавали от топлина и светлина. На 13 години тя се утвърждава като личност, чието бъдеще е определено от
невероятните и математически способности. Доказвайки силата на своя характер, Софи Жермен последователно
изучавала лекциите на големия френски математик Лагранж в новооткритото култово висше училище във Франция
-Екол Политехник. Осъзнала негативното отношение на френското общество към жените-учени, Жермен представяла
своите математически разработки под псевдонима Леблан. Следват години на упорита работа и категорични резултати
– едно от известните уравнения в математиката носи името – уравнение на Софи Жермен – Лагранж.
През 1798 година талантливата жена изпраща на краля на математиците – Гаус две нови доказателства на
негова теорема. Първоначално писмата са били подписвани с нейния псевдоним – Леблан. В хода на кореспонденцията
с Гаус тя разкрива самоличността си и един от най-големите математици на всички времена – Гаус възкликва:
„Жената заради своя пол и нашите предразсъдъци се сбъсква с много повече препятствия, решавайки сложни научни
проблеми. Но когато тя преодолее тези бариери и проникне в тайните на мирозданието, тя несъмнено проявява
благородна смелост, изключителен талант и висша гениалност. “

София Ковалевска – първата жена член-кореспондент на Академията на науките в Санкт Петербург.
Много е писано за Ковалевска, но не престава да ни учудва фактът, че наред с нейните многостранни интереси,
тя дава толкова много на математиката. София Ковалевска получава всестранно домашно образование. Известно е,
че поради недостиг на тапети, стените на стаята и са облепени със страници от учебници по диференциално смнятане.
С колко деца може да се случи това? За да се занимава с наука Ковалевска сключва фиктивен брак с В. О. Ковалевски
и заминава през 1869 година за Хайделберг, Германия, където учи математика. По-късно тя се обръща с молба за
уроци към големия немски математик Карл Вайерщрас. Скоро София Ковалевска става най-добрата негова ученичка.
През 1874 година по предложение на Вайерщрас Ковалевска получава научната степен доктор по философия на
Гьотингенския университет. Въпреки световната си известност за жената Ковалевска няма място в
руските висши училища. След дълга борба с предразсъдъците и дискриминацията през 1889 година
София Ковалевска получава признание и в своята родина като става първата жена член-кореспондент на Академията
на науките в Санкт Петербург.

Хипатия, Мария Гаетана Анези, Софи Жермен, София Ковалевска – четири жени, четири невероятни съдби,
в различни епохи и страни, но еднакви със своята голяма любов към математиката.
Постигнали успех, назависимо от предразсъдъците на времето, заслужили своето нежно присъствие в голямата наука,
тези жени продължават да бъдат вдъхновение за човечеството.

24 Февруари, 2014

Нютон – велик учен или апокалиптичен мислител

Един от най-влиятелните учени, живял някога, Исак Нютон завинаги променя представите на хората за Вселената
с откритието на гравитацията и основните закони на класическата и небесна механика.
Известният френски математик Лагранж остроумно определя бащата на класическата механика
като „най-щастлив от всички световни гении, понеже системата на света може да се установи само един път“.

През 1671 година Нютон представя пред краля и членовете на Кралското дружество
(Английската академия на науките) свое изобретение – първият огледален телескоп,
който предизвиква истинска сензация. В знак на признание за забележителното изобретение
29 годишният Исак Нютон е приет в Лондонското Кралско дружество.

Разбирането на цветовете също е дело на гениалния физик. Докато усъвършенствал своя телескоп, гениалният учен открива,
че светлината е източник на цветовете и дефинира седемцветния светлинен спектър. Така Нютон
създава нова теория за светлината и цветовете.

Годината е 1687 , големият труд Математически начала на натурофилософията (Philosophia Naturalis
Principia Mathematica) на Нютон е публикуван – геният разкрива пред света основните понятия и
трите основни закона на науката механика, която с право носи името „нютонова механика“.
Дали ябълка е била причината Исак Нютон да открие гравитацията, както самия той разказвал,
според книгата на Уилям Стъкли – „Спомени за сър Исак Нютон“?
Вероятно с тази история Нютон е искал да подчертае , че ежедневни неща са го вдъхновили
за разкриване на големите тайни на науката. Очевидино е, че огромният научен резултат на
гениалния физик възниква на базата на систематизиране, допълване и обобщаване на разработките
на множество учени, работили в тази област до този момент, но Лагранж е прав – един е този,
който успява да обясни системата на света.

Огромен е приносът на Нютон и в математиката – той „видимо придвижва напред всеки клон на математиката,
изучаван по това време“. Математическите разработки на гениалния учен създават нов дял от висшата математика
– математическия анализ. През 1665 година, на 23 години, Исак Нютон доказва обобщената биномна теорема,
наречена по-късно нютонов бином.

За своя огромен принос в развитието на математиката, оптиката, астрономията и механиката,
напълно заслужено сър Исак Нютон е „смятан от мнозина за най-великият и най-влиятелен учен живял някога“.

Личността на сър Исак Нютон обаче се оказва много по-сложна и различна от очаквания образ на гениален учен,
променил представите на хората за света със своите забележителни открития.

Известно е, че науката не е била единствена страст на сър Исак Нютон. Голяма част от времето си той е отдавал
на окултизма, алхимията и тайните ереси. Ако неговите съвременници – колеги и студенти са знаели,
това би нанесло непоправим удар върху огромния му авторитет. Нещо повече – ако църковните власти по онова време
са знаели за тези негови увлечения, създателят на теорията за всемирното привличане и диференциалното смятане
неизбежно би попаднал в затвора, или още по-лошо – на кладата.

Съществува история, според която Нютон е заемал поста на велик магистър в тайния орден на Сион,
последователи на идеята за съществуването на потомци на Исус и пазители на свещения Граал.
Популярният бестселър на Дан Браун – „Шифърът на Леонардо“ представя тази идея, чрез средствата
на този литературен жанр. Дори част от загадките, които литературният герой – Робърт Лангдън решава
са свързани с разкритието, че сър Исак Нютон е един от великите магистри на ордена.
Дори за намиране на поредната следа в сюжетната линия на романа, Лангдън посещава гроба на Нютон
в Уестминстърското абатство в Лондон. Повечето сериозни източници на информация твърдят, че няма
доказателства за съществуването на такъв религиозен орден през 11 век.
Действително, такова общество е основано, но много по-късно – през 1956 година във Франция от Пиер Плантар.
Именно Плантар твърди, че неговата организация е продължение на ордена на Сион,
създаден по време на първия кръстоносен поход. Според Плантар велики магистри на ордена са били
едни от най-светлите умове на човечеството – Леонардо да Винчи, Исак Нютон, Виктор Юго…
Дали има обективна истина в увлекателната история на Дан Браун, превърнала книгата му в бестселър
и по-късно определила големия интерес към филма с Том Ханкс в ролята на уважавания учен
по религиозна символика в Харвардския университет – Робърт Лангдън? Вероятно – не…

И все пак безспорно е, че Нютон е бил изключително религиозен, но с разбирания, твърде различни
от християнските догми и канони. Нютон вярвал, че абсолютното пространство е място за пребиваване
на вездесъщия Бог, форма на съществуване на вселенския дух. Той предполагал, че абсолютното време
е безкрайна продължителност на божественото присъствие. По този начин за него не съществувало
различие между науката и религията , между науката и окултизма. Години наред Нютон се е занимавал
тайно и с алхимия, в преследване на идеята за съществуването на световен етер.
В плен на своите увлечения към окултното, големият учен дори предсказва края на света
– според Нютон Апокалипсисът няма да настъпи преди 2060 година.

Интересно е , че Нютон открива гравитацията и доказва основните закони на класическата механика, но се въздържа
от уточняване причината за гравитацията:„Причината на тези свойства на силата на привличане досега
не можах да изведа от явления; хипотези аз не измислям (hypotheses non figo).“
Нютон смята, че светлината е съставена от съвсем малки частици, а обикновената материя – от по-големи.
Той предполага, че по алхимически път телата и светлината могат да бъдат преобразувани едно в друго и
че телата дължат активността си на частиците светлина, влизащи в състава им.
Според някои тълкувания, това е първото формулиране на идеята за взаимозаменяемост на маса и енергия,
разработена от гениалния физик – Алберт Айнщан в неговата знаменита теория на относителността ,
220 години по-късно .

Гениален учен и апокалиптичен мислител, силна и противоречива личност, сър Исак Нютон е човекът,
който дарява на хората своите велики открития в областта на механиката, оптиката и математиката.
Нека мислено се поклоним пред паметника над гроба му в Уестминстърското абатство в Лондон,
където са изсечени думите: „Нека смъртните се радват, че е съществувало такова украшение на човешкия род“.

30 Октомври, 2013

НЕОБИКНОВЕНАТА СЪДБА НА ЕВАРИСТ ГАЛОА

Когато говорим за математици обикновено си представяме образа на университетски професор с благородна осанка
и леко разсеян вид, вглъбен в своя свят на формули и доказателства. Личността на Еварист Галоа рязко контрастира
с нашите представи, бихме казали, че той е пълна противоположност на описания образ.
Да – Галоа е младеж, почти дете с буйна кръв, смелост и изключителен талант на математик. Той е един от тези учени,
за които без колебание можем да кажем, че са променили света със своя забележителен принос в науката.

Еварист Галоа е роден на 25 октомври 1811 година в град Бур-ла-Рен, близо до Париж в семейство на образовани хора.
До 12 години единствен учител на Еварист е неговата майка-дъщеря на юрист, жена със силен характер и
свободолюбив дух. През октомври 1823 Галоа постъпва в елитния колеж Louis-le-Grand в който са учили години
преди това Робеспиер и Виктор Юго.

През третата година от своето обучение в колежа Галоа записва курс по математика и това става негова съдба –
той рязко губи интерес към хуманитарните предмети в които до този момент е показвал отлични резулатати.
Стихиен, решаващ с лекота сложни задачи, Еварист търси своя път в математиката.

През 1828 г. Галоа се явява на приемния изпит в култовото висше училище във Франция -Екол Политехник
без стандартната подготовка по математика и не го приемат.
След четвърт век редакторът на престижното математичeско списание Nouvelles Annales Mathématiques – Теркием,
пише по този повод: „Кандидат с превъзхождаща интелигентност е загубен пред по-малко интелигентен изпитващ.
Hic ego barbarous quia non intelligor illis. – Понеже те не ме разбират, аз съм варварин.“

В началото на 1830 година Галоа е приет в друго култово училище – Екол Нормал. Осемнадесетгодишният младеж работи
с подем и вдъхновение и през месец февруари представя за голямата награда на Академията своя труд за уравненията,
в който обединява и допълва два свои мемоара от предходната година. Уви – отново нещата се усложняват – ръкописът
е изгубен. През юни 1830 година Галоа публикува кратка статия, наречена „Върху теорията на числата“,
в която гениалният младеж предлага нов, изключително оригинален подход към решаването на алгебрични уравнения.

За съжаление творческият подем на Галоа в математиката се преплита с бурните политически събития към които младежът не е безучастен.
Републиканец и бунтар по природа, той се хвърля в хаоса на уличните барикади за прогонване на последния френски монарх –
крал Луи-Филип. Резултатът не закъснява – през юнуари 1931 година Еварист Галоа е изгонен от Екол Нормал,
през октомври 1931 година е осъден на 6 месеца затвор.

Поредна нелепа случайност и заради дребен, незначителен повод, два дни след като е освободен от затвора, на 30 май 1932 година младежът излиза на дуел.
Ранен е смъртоностно и умира на следващия ден – 31 май 1932 година, преди да навърши 21 години.

Логично си поставяме въпроса:
Не е ли било възможно математически гений като Галоа да бъде спасен от собственото си безразсъдство?

Няма как да не видим очевидното – независимо от добрите изказвания, които големите светила на математика са
направили за Галоа, когато младежът е представял своите трудове, никой от тях не е успял да вникне и да разбере
новостта и дълбочината на идеите му.

Вечерта, преди дуела, предусещайки своята гибел, Галоа пише писмо, което става неговото математическо завещание.
Големият немски учен- математик, физик и философ – Херман Вайл сто години по-късно пише:
„Ако съдим за това писмо по новостта и дълбочината на идеите, които то съдържа, то е , може би,
най-значителният документ в цялата литература на човечеството.“

Алфред Галоа, брат на Еварист, публикува посмъртно приложените към предсмъртното писмо ръкописи.
Цели четиридесет години по-късно работата на гениалния математик е широко призната и оценена.
Еварист Галоа се превръща в легенда.

Съвременната математика е немислима без теорията на Галоа, създала нов клон в развитието на висшата алгебра.
Еварист Галоа – детето-чудо, нещастният буен младеж, загинал нелепо на 20 години, остава завинаги
сред големите умове на човечеството със своето титанично математическо наследство.

5 Октомври, 2013

УЧИЛИЩЕ НА БЪДЕЩЕТО И ПРОБЛЕМИ ОТ МИНАЛОТО

Живеем във високотехнологична епоха в която образованието все повече придобива научно-фантастичен облик.
Компютри и образователни платформи, базирани на компютърни системи вече се прилагат на всички нива на обучение.

Училището на бъдещето често се отъждествява с една от последните иновации на Самсунг за образованието –
така наречената „Samsung classroom“ или “Smart Classroom”. Това е нова революционна технология,
която поставя обучението в училище на качествено ново ниво. Представете си класна стая, оборудвана
с таблети Samsung Galaxy Note 10.1, ултрамодерна сензорна е-дъска, телевизор, лаптоп и специализиран софтуер,
който осигурява динамична обучаваща среда.

През 2012 година „Умната класна стая“ на Самсунг е изградена в отделни училища в 27 страни от целия свят.
Подчертаваме, че дори за икономически високоразвити страни като Съединените Щати и Канада тези класни стаи
се считат за изключителен напредък. На 27.09.2013 в специализираните образователни
новинарски сайтове прочетохме новината, че в училище в Аризона са оборудвани 15 „Самсунг класни стаи“ и
това е първото училище в Щатите, използващо тази технология.

Нашата страна винаги е била част от модерния технологичен свят. Основателна е нашата национална гордост,
че един от големите учени на 20 век с огромен принос за създаването на компютъра – Джон Атанасов
има български произход. Заслужено се гордеем и с нашите талантливи деца – математици, физици,
програмисти, които поколения наред печелят най-високи отличия на световни олимпиади и състезания.

На 18.09.2013 в столичното 23-то СОУ „Фредерик Жолио-Кюри“ бе открита официално първата у нас „Смарт класна стая“.
Радваме се за придобивката на училището и пожелаваме на учители и ученици ползотворни часове в „Умната класна стая“.

Ние вярваме в технологиите. Убедени сме, че това е начина да вървим напред. Проектите върху които работим изразяват нашата
убеденост в силата и ефективността на съвременните информационни технологии.
Само, че … все по-често си поставяме въпросите:

• Как образователните технологии ще помогнат на десетки хиляди деца да си напишат домашното, когато нямат съответното
устройство или интернет?
• Как образователните технологии ще помогнат на десетки хиляди деца да се образоват, когато не могат да посещават
училище, поради крайна бедност?
• Как се вписва високотехнологичната „Смарт класна стая“ в благотворителната програма „Топъл обяд”?
Може би сте се включили в кампанията и знаете, че чрез тази програма в България се набират средства за осигуряване
на безплатен топъл обяд всеки ден през учебната година за деца в неравностойно положение- – сираци, безпризорни,
деца на самотни майки, от бедни семейства с по един или двама безработни родители.
Често това се оказва единственият повод нуждаещите се български деца да посещават учебните занятия.

Бедността е световен проблем и той е пряко свързан с образованието! Според данни на ЮНЕСКО почти 800 милиона души
на планетата не могат да четат и пишат, около 122 милиона от тях са тийнейджъри.
Според експерти причината е във факта, че навсякъде правителствата отпускат твърде малко средства за обучение
по начална грамотност, при все че образованието е сред основните човешки права.

Съвременното училище очевидно е изправено пред следния парадокс – възможност за високо качество на обучението
чрез новите технологии и в същото време – невъзможност те да бъдат прилагани масово, заради застрашителните нива
на бедност в света.

Дали новите технологии могат да решат големите проблеми в образованието, съществували в миналото и притискащи ни в настоящето?
Ще пренесем ли тези проблеми в училището на бъдещето?