Противоположни числа и абсолютна стойност (модул) на рационално число

Върху квадратна мрежа начертайте числова ос с мярна еденица 1 деление ( квадрадчетата са с дължина на страната 1).
Върху оста нанасяме числата: +1 и -1; +6 и -6.

Положителните числа се нанасят надясно от т. О, а отрицателните наляво от т. О.

Забележете, че образите на числата +1 и -1 се намират на равни разтояние от т.О, както и образите на числата +6 и -6 се намират на равни разтояния от т.О.

Определение за противоположни числа
Две числа, които се различават само по знаците си , се наричат противоположни.

Примери: +1 и -1; +3 и -3; -5 и +5.

На числото а е противоположно числото –а.
– ( +а) = – а -(-а) = +а

Прието противоположното число на 0 да е 0. -0 = 0.

Естествените числа, техните противоположни числа и нулата се наричат цели числа. Множеството на целите числа се означава със Z.

Изобразяваме върху числова ос с една мярна еденица = 1 см. / 1 деление от оста = 1 см./ следните числа: 5; -3 и 0.

Точка А, която е образ на 5, се намира на разстояние 5 см до началото О.
Точка В, която е образ на -2, се намира на разстояние 2 см до началото О.
Разстоянието на образа О на числото 0 до началото О е 0.

За всяко число може да се намери разстоянието му до началото О на избрана числова ос. Това разтояние се нарича абсолютно стойност (модул).

Определение за абсолютна стойност
Абсолютна стойност на числото a се нарича разстоянието от началото на числовата ос до образа на числото a върху същата ос. Модулът е винаги положително число или нула.

Записва се | a | и се чете абсолютна стойност на a или модул на a.

Примери: | 5 | = 5, защото AO = 5
| -2 | = 2, защото BO = 2
| 0 | = 5, защото OO = 0

Свойство на противоположните числа
– противоположните числа имат равни модули
| + a | = | – a |
– противоположното число на 0 е 0.

6 клас

Задача 443

Кои от числата имат най-голяма абсолютна стойност?

22
а) – —— б) 3,14 в) 3,1 г) -3,099
7

Публикувана на: 29-10-2011

6 клас

Задача 466

Ако a е рационално число, сравнете изразите

A = – (7 + a) и B = 4 – (a + 12),

като образувате тяхната разлика.

Публикувана на: 10-11-2011

6 клас

Задача 432

Изобразете върху числовата ос числото а, за което:

а) | a | = 3;
б) | a | < 3 и a е цяло положително число;
в) | a | < 3 и a е цяло отрицателно число;
г) | a | < 3 и a е цяло число.

Публикувана на: 21-10-2011

6 клас

Задача 469

Намислих едно число. Намалих го с 1 и получения резултат умножих по 3. Така полученото число разделих на 5 и получих частно 20 и остатък 2. Намерете намисленото число.

Публикувана на: 10-11-2011

6 клас

Задача 431

Пресметнете всеки от изразите
А = | x | + | y | – 2;
B = | x | . | y | + 3, ако

а) x = 2, y = -3;
б) x = -4, y = -0,5.

Публикувана на: 21-10-2011

6 клас

Задача 471

а) | х | + 5| х | = 24

б) | 2х | – 4 . | х | = -6

в) | -12х | – | 7х | = 10

г) 7 + | 5х | = 2